تعریف میانگین و واریانس به زبان ساده

تعریف میانگین و واریانس به زبان ساده

انحراف معیار

انحراف معیار، عددی برای نشان دادن میزان گسترش اعداد است.

علامت آن حرف یونانی سیگما ” σ ” است.

فرمول آسان است: جذر واریانس. خب اکنون می پرسید “واریانس چیست؟”

 

واریانس

توضیح واریانس به شکل زیر است:

مقدار متوسط مربع اختلاف مقادیر از میانگین.

برای محاسبه واریانس، گام های زیر را دنبال کنید:

  • میانگین را پیدا کنید (میانگین ساده اعداد).
  • سپس برای هر عدد: مقدار میانگین را از آن تفریق کرده و سپس نتیجه را به توان دو برسانید (مربع اختلاف).
  • سپس میانگین مربع اختلافات بدست آمده را محاسبه کنید (*چرا مربع؟)

 

مثال

یک محل نگهداری از سگ‌ها چندی پیش قد سگ‌هایش را اندازه گرفته (به میلیمتر):

انحراف معیار و واریانس

قد آنها (در شانه ها) بصورت مقابل است: ۶۰۰mm، ۴۷۰mm، ۱۷۰mm، ۴۳۰mm و ۳۰۰mm.

میانگین، واریانس و انحراف معیار را پیدا کنید.

گام اول یافتن میانگین است:

پاسخ:

فرمول 1 میانگین

پس قد میانگین، ۳۹۴ میلیمتر است. اکنون خط میانگین را روی شکل رسم می کنیم:

انحراف معیار و واریانس2

اکنون اختلاف قد هرکدام از سگها را از مقدار میانگین حساب می کنیم:

انحراف معیار و واریانس3

برای محاسبه واریانس، اختلاف تک تک داده ها را به توان دو رسانده و سپس میانگین می گیریم:

فرمول واریانس2

پس، واریانس برابر است با: ۲۱۷۰۴٫

و انحراف معیار همان جذر واریانس است، پس:

فرمول انحراف معیار

و اما نکته خوب درمورد انحراف معیار، سودمند بودن آن است. اکنون می توانیم بفهمیم قد کدام سگها در محدوده یک انحراف معیار میانگین(۱۴۷mm) است:

انحراف معیار و واریانس4

پس با استفاده از انحراف معیار، ما یک راه “استاندارد” برای یافتن مقدار نرمال، مقدار بیش از نرمال و مقدار کمتر از نرمال در دست داریم.

سگهای روتویلر، بلندقد هستند. و داچشاندها کمی کوتاه تر… .

اما… تفاوتی اندک با داده نمونه وجود دارد.

مثال ما برای یک جمعیت بود (۵ سگ تنها سگهای مورد بررسی بودند).

اما اگر داده های ما یک نمونه (یک جمعیت کوچک درنظر گرفته شده از یک جمعیت بزرگتر) باشد، محاسبات تغییر می کند!

وقتی شما “N” تا داده که:

جمعیت: تقسیم بر N هنگام محاسبه واریانس (همانطوری که انجام دادیم)

و

یک نمونه: تقسیم بر N-1 هنگام محاسبه واریانس

هستند، بقیه محاسبات به همان شکل می ماند، همچنین روشی که طی آن میانگین را محاسبه می کردیم.

حتما بخوانید این آموزش را در فایل چند :  دانلود کتاب آموزش طراحی قالب سایت به زبان فارسی

 

 

مثال: اگر ۵ سگ موجود فقط نمونه ای از جمعیت بزرگتر سگ ها باشد، مقدار را باید بر ۴ به جای ۵ تقسیم کنیم:

واریانس نمونه: ۱۰۸۵۲۰/۴ = ۲۷۱۳۰

انحراف معیار نمونه = ۲۷۱۳۰√ = ۱۶۴ (نزدیک ترین داده)

 

از این اتفاق بعنوان “اصلاح” یاد کنید چرا که داده های شما تنها یک نمونه است.

 

فرمول ها:

اینجا دو فرمول هستند که برای اطلاعات بیشتر در “فرمول های انحراف معیار” توضیح داده شده است:

فرمول های انحراف معیار1

فرمول های انحراف معیار2

پیچیده بنظر می آید، اما تفاوت مهم، تقسیم بر N-1 (بجای N) است هنگامیکه واریانس نمونه حساب می شود.

 

 

پانویس: چرا اختلاف ها را مربع می کنیم؟

اگر ما تنها اختلاف ها را میانگین گیری می کردیم… اعداد منفی، اعداد مثبت را خنثی می کردند:

فرمول 1 پانویسپس این راه حل درست نیست. قدر
مطلق مقادیر چطور؟

فرمول 2 پانویس

خوب بنظر می رسد (همچنین انحراف میانگین)، اما درمورد حالت زیر چطور:

فرمول 3 پانویس

نه! مقدار همچنان ۴ هست، اگرچه اختلاف ها بیشتر گسترده است!

پس مربع کردن هر اختلاف را امتحان می کنیم (و جذر گیری در آخر):

فرمول 4 پانویس

این بهتر است! انحراف معیار هنگامیکه اختلافات گسترده تر است، بیشتر است… همانی که ما می خواستیم!

در واقع این روش یک ایده شبیه “فاصله بین نقاط” است، که فقط به طریققی دیگر اعمال می شود.

و آسانتر است که از جبر در مربعات و جذرها استفاده شود تا در مقادیر مطلق، که انحراف معیار را برای استفاده در قسمت های دیگر ریاضی آسانتر می سازد.

juvdt ldhk’dk , ,hvdhks fi cfhk shni
teerif miangin v varians bh zban sadh
متوسط ​​التعریف والتباین فی اللغه البسیطه
Düz dildə orta definition və dəyişiklik
平均语言的平均定义和差异
Mean definition and variance in plain language
Ang ibig sabihin ng kahulugan at pagkakaiba sa simpleng wika
Définition moyenne et variance en langage clair
საშუალო განმარტება და განსხვავება უბრალო ენაზე
Mittlere Definition und Varianz in einfacher Sprache
परिभाषा और सापेक्ष भाषा में विचरण
Definizione media e varianza in un linguaggio semplice
平均的な定義と平易な言語の分散
تعریف میانگین و واریانس به زبان ساده
Среднее определение и дисперсия на понятном языке
Povprečna definicija in variannost v navadnem jeziku
Definición media y varianza en lenguaje simple
ความหมายและความแปรปรวนเฉลี่ยในภาษาธรรมดา
Düz dildeki ortalama tanım ve varyans

borhani
۲۳ دی ۱۳۹۶
1 بازدید